안녕하세요! BLIS입니다.
2023학년도 연세대 이공계열 시험의 핫토픽은 무엇보다도 '선형대수학' 과목의 추가입니다.
이를 연세대학교 편입학 모집요강에서 확인할 수 있는데요.
23학년도 시험이 끝나고 24학년도 시험을 준비하는 지금,
23학년도의 선형대수학은 얼마나, 어떤 난이도로 출제되었는지
그리고 궁극적으로 우리는 선형대수학을 어떻게 공부해야 하는지에 대해 Won 멘토에게 여쭤봤습니다.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 23년도 편입시험으로 리뷰하는 ‘선형대수학’
안녕하세요, BLIS 선형대수학 Won쌤입니다.
작년부터 연세대 수학 시험 과목에, 기존 미적분학에서 선형대수학이 추가되었습니다. 따라서 미적분학과 선형대수학을 어떤 비중으로 공부해야 할지에 대한 궁금증도 많으실 것으로 생각하는데요, 이 궁금증은 작년 시험을 통해서 어느 정도 해결할 수 있습니다.
결론부터 말씀 드리자면, 연세대 편입수학에서 선형대수학은 꽤 많이 중요합니다.
첫째, 선형대수학의 점수 비중입니다.
작년 시험에서 선형대수학의 비중은 점수 기준 38%로, 대다수의 예상보다도 높았습니다. 특히 주관식 문제들 중에서 선형대수학의 비중이 더 높았습니다. 여전히 미적분학의 비중이 높은데, 왜 선형대수학이 중요하냐고 반문하실 수 있겠는데, 중요한 이유를 더 말씀드리겠습니다.
둘째, 선형대수학의 출제 난이도입니다.
미적분학은 수학과 수준으로 어렵게 출제되어왔기에, 선형대수학 또한 수학과 수준이 아닐까 하는 추측이 꽤 많았습니다. 하지만 이번에 출제되었던 선형대수학의 난이도는 연세대 기준 공대/상경대 선형대수학 수준으로, 미적분학에 비해 훨씬 쉽게 출제되었습니다. 행렬식의 계산, 행렬의 대각화, 고윳값과 고유벡터, 연립미분방정식 등, 계산의 방법만 안다면 충분히 풀 수 있는 문제로 출제되었습니다. 즉, 미적분학에 비해 선형대수학이 같은 공부량을 투입하더라도 맞히기가 더 쉬웠던 것입니다. 따라서, 한 마디로 표현하면, 가성비가 좋다고도 할 수 있겠습니다.
셋째, 작년도 선형대수학의 정답률입니다. 올해 연세대 수학 시험의 체감 난이도는 재작년 수준으로 높았으며, 수학 점수가 20~30점인 학생들이 합격한 경우도 상당수 있음을 확인할 수 있었습니다. 즉 평이하게 출제된 선형대수학의 정답률이 높지 않음을 추론할 수 있겠습니다. 따라서 선형대수학을 잘만 공부한다면, 다른 응시자들에 비해서 상대적으로 점수를 쉽게 딸 수 있었습니다.
정리하면 다음과 같습니다.
"선형대수학을 공부한다면 남들은 못 맞히는, 쉬운, 비중 큰 문제들을 맞혀 우위에 설 수 있습니다."
그렇다면 이에 대해서 의문점이 생기실 것입니다. 분명 출제 난이도가 미적분학에 비해 낮았다는데, 왜 정답률이 높지 않았는지에 대해서요.
2. 작년도 선형대수학 정답률이 높지 않았던 이유
작년도 선형대수학의 정답률은 높지 않았으며, 난이도를 고려했을 때 기대치보다 낮다고 볼 수 있겠습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
첫째, 공부량입니다. 선형대수학은 작년 처음 출제된 과목입니다. 기출도, 참고자료도 하나도 없습니다. 그렇기에 응시자들은 선형대수학이 어떤 난이도, 어떤 비중으로, 어떤 범위에서 출제될 지에 대한 감이 하나도 없었습니다.
심지어, 지정 도서인 서지 랭 교재는 연세대에서도 잘 쓰이지 않는 교재이며, 수학과 학생들을 위해 쓰여진 교재이기에 난이도가 높습니다. 그렇기 때문에 어떤 비중으로 출제될지도 모르는 선형대수학보다는, 미적분학에 보다 많은 시간과 노력 투자를 많이 하는 경향이 나타난 것으로 예상합니다.
둘째, 출제 범위입니다. 서지 랭 교재가 수학과 학생들을 위해 쓰여진 교재이기 때문에 출제 범위에 대한 다양한 추측이 있었습니다. 과연 서지랭에서 100% 출제할 것인가에 대한 의구심이 많았고, 다른 쉬운 선형대수학 도서로 공부하는 학생도 있었습니다.
하지만, 실제 출제됐던 문제의 범위를 살펴보면 서지 랭 교재의 범위에서 거의 모두 참조한 것을 확인할 수 있습니다.
실제로 다른 선형대수학 교재에서는 수록되지 않기도 하는 해밀턴-케일리의 정리, 반데르몽드 행렬식, 연립미분방정식 등이 출제가 되었습니다. 그렇기 때문에 어느정도 공부를 한 학생이더라도, 서지 랭 교재가 어려워 다른 선형대수학 교재의 범위에서 공부했다면, 고득점을 하기 어려웠을 수 있습니다.
셋째, 선형대수학 자체의 진입장벽입니다. 고등학교에서 줄곧 배워서 대다수 학생들에게 익숙한 미적분학과 달리, 선형대수학은 어색하고 익숙하지 않게 느껴질 수 있습니다. 공학수학에서도 간단한 계산과 응용 위주로 소개하고 넘어가는 경우가 팽배하기도 합니다.
특히, 선형대수학에서는 벡터공간이라는 새로운 대상에 대해서 이해를 해야 서지 랭 교재 공부를 입문할 수 있습니다. 벡터공간은 덧셈과 스칼라 곱이 정의된 임의의 집합으로서, 공리를 통해 정의가 되어있습니다. 애초에 공리주의적인 정의가 상당히 추상적이고, 와닿지 않기 때문에 이를 이해하는 데에 많은 어려움이 있습니다. 또한, 벡터공간에서 다루는 선형결합과 span, 기저, 차원 등의 개념은 학생들에게 더 추상적이고 모호하게 다가올 수 있다고 생각합니다. 그렇기에, 공부를 시도한 학생이다 하더라도 해당 개념에서 막혀서 미적분학에 집중했을 가능성도 많다고 봅니다.
"요약하면 선형대수학은 자체의 진입장벽, 처음 출제라는 불확실성으로 인한 충분치 못한 공부량, 낮은 공부 범위 적중 비율 등의 이유로 정답률이 높지 않았다고 판단합니다."
결론으로, 우리는 이제 연세대 편입수학에서 선형대수학이 왜 중요하고, 그리고 작년도 선형대수학 정답률이 난이도에 비해 왜 낮았는지에 대해서 파악할 수 있었습니다. 그렇다면, 앞으로 우리는 선형대수학을 어떻게 공부를 해야할까요?
3. 올해 선형대수학 접근 및 공부 방법
올해 선형대수학을 공부하시는 여러분들을 위해 가이드라인을 준비했습니다.
먼저, 모든 것에 앞서서 여러분들이 알아둬야할 사실이 있습니다. 그것은 아직 선형대수학의 출제 불확실성은 여전하다는 것입니다. 아직 1개년 밖에 기출이 출제되지 않았으며, 과거 미적분학의 출제 사례를 보았을 때 출제되지 않았던 새로운 개념이 출제될 가능성이 매우 다분하다고 보셔야 합니다. 따라서, 우리는 불확실성에 대응하는 방향으로 공부를 해야 합니다. 구체적인 로드를 제시하기보단, 여러분들이 해야하거나 지양해야할 것을 위주로 철칙을 제안해드리겠습니다.
첫째, 미적분학과 병렬적으로 배워야 합니다. 선형대수학은 미적분학과 연관된 점이 매우 적으며, 미적분학을 배우지 않고도 선형대수학을 이해할 수 있으며, 반대로도 마찬가지 입니다. 즉, 선형대수학은 미적분학과 독립적인 과목이라는 것입니다.
수학을 분류하는 여러 방식이 있으나, 수학과 학부 수준에서 자주 접하는 수학은 크게 두 갈래로 나눌 수 있는데, 해석학과 대수학입니다. 해석학의 갈래에 속하는 과목이 미적분학이고, 대수학의 갈래에 속하는 과목이 선형대수학입니다. 그만큼, 가장 큰 갈래에서부터 갈리는 과목들이기에, 서로 연관되는 점이 없으며, 오히려 따로 배워야 휘발이 덜 될 것입니다. 예를 들어, 여러분들이 화학과 물리 시험을 치는데, 1학기에는 화학만 공부하고, 2학기에는 물리만 공부한다면, 상대적으로 화학 배웠던 것은 거의 휘발되어 화학 시험을 잘 못치겠죠. 그 대신 1년 동안 화학과 물리를 적절한 배합으로 같이 공부하면, 휘발성을 낮추어 좀 더 효율적인 공부를 하실 수 있을 것입니다.
이와 같이, 선형대수학도 미적분학과 함께 적절한 배합으로 공부를 하셔야 한다고 추천드리겠습니다.
둘째, 기초부터 심화까지 차근차근 배워야 합니다. 이 부분에서는 모두가 동의하실 것으로 생각합니다. 다만, 선형대수학의 경우 익숙하지 않은 과목이다보니 무엇이 기초고, 무엇이 심화인지 모르는 학생분들이 많을 것으로 생각되기에, 한번 더 강조를 드립니다.
교재를 통해 집어드리자면, 먼저 선형대수학 기초에 해당 하는 교재는 <Introduction to Linear Algebra, Serge Lang>, <Elementary Linear Algebra, Howard Anton>, <Contemporary Linear Algebra, Howard Anton>, <Advance Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig>이 있습니다. 이외에도 여러 교재가 있고, 크레이직 교재의 경우 선형대수학 부분만 따로 참조하시면 되겠습니다. 혹은, 본인 대학의 상경대나 공대에서 다루는 교재들을 참조하셔도 되겠습니다.
선형대수학 심화는 수학과 수준의 선형대수학을 말합니다. 이는 계산과 응용에 초점에 맞춘 선형대수학 기초 교재와 달리 각 개념들의 깊은 이해와 추상적인 사고를 요합니다. 선형대수학 심화 교재까지 이해하시면 선형대수학을 더 깊게 이해하고, 선형대수학에서 다루는 용어들을 자유자재로 쓰실 수 있을 것입니다.
선형대수학 심화에 해당하는 교재도 많지만 집어드리자면, <Linear Algebra, Serge Lang>, <Linear Algebra, Kunze>, <Finite Dimensional Linear Algebra, Gockenbach> 등이 있을 것입니다.
다만, 지정도서가 Serge Lang 교재이고, 작년 시험을 미루어 봤을 때 출제 범위는 해당 교재에서 적극 참조하고 있는 것으로 보이니, 이 교재는 필히 공부해주시면 좋겠습니다.
셋째, 출제 확률이 높은 순서부터 출제 확률이 낮은 순서대로 공부해야 합니다.
모든 가능성에 대비하는 입장에서, 당연히 이렇게 공부하는 것이 정답률을 끌어올리는 데에 가장 효과적입니다. 다만, 이것은 처음 과목을 배우는 입장에서는 무엇이 출제 확률이 높고 중요하고, 무엇이 아닌지를 판단할 수가 없습니다. 따라서, 이 경우에는 이미 해당 과목을 배웠던 주변 분들이나 선생님, 검색 등을 통해서 해결을 하시면 좋겠습니다.
선형대수학은 먼저 큰 개념들로 선형연립방정식, 행렬, 선형사상, 벡터공간, 고윳값과 고유벡터가 있습니다. 각각의 개념들은 소개념들로 이어집니다. 행렬을 예시로 들면 행렬의 연산, 역행렬의 계산, 행렬식 등이 있을 것이고, 그 각각에 대해서도 더 작은 개념들로 이어집니다. 행렬식을 예시로 들면 행렬식의 계산 방법, 여러가지 행렬 유형에 따른 행렬식 계산 방법 등이 있을 것입니다. 또한, 개념들끼리 연관이 되기도 합니다. 행렬식은 주어진 행렬이 역행렬이 존재하는지, 즉 가역행렬인지에 대한 해답을 줍니다. 이는 행렬을 선형사상으로 바라본다면 선형사상이 전단사라고도 할 수 있으며, 고윳값 중 0이 없음을 암시하기도 합니다.
이처럼 선형대수학은 개념들끼리 연관이 많이 되어 있는 과목이며, 전체적인 흐름과 개요에 대해서 이해하실 필요가 있습니다. 따라서 공부를 해나가시면서 전체적인 흐름과 개요를 짜 가는 것을 병행하시면서, 선형대수학에 대한 감을 잡아나가셨으면 좋겠습니다.
이와 관련하여 제가 선형대수학의 개요를 간략하게 소개해드린 영상이 저희 홈페이지에 올라와 있으니, 참고해주셔도 좋을 것 같습니다. 선형대수학을 입문할 때 흐름을 잡으실 수 있을 것입니다.
https://blisedu.co.kr/unit/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%83%98%ED%94%8C%EA%B0%95%EC%9D%98/?id=1453
4. 총정리 및 결론
결론은, 연세대 편입수학 시험에서 선형대수학은 꽤 많이 중요합니다.
그 이유는
1) 점수 비중이 높고,
2) 미적분학에 비해 쉬우며,
3) 대다수가 많이 맞히지 못했기 때문입니다.
쉬웠음에도 불구하고 대다수가 많이 맞히지 못한 이유는
3-1) 출제 비중, 난이도, 범위 등의 불확실성 때문에 공부량이 적었고,
3-2) 범위의 불확실성 때문에 출제된 문제에 대한 공부가 되지 않았고,
3-3) 선형대수학 자체의 진입장벽
이를 통해 우리는 선형대수학을 공부한다면 비교적 우위에 설 수가 있음을 알 수 있고, 만약 공부한다면 제대로 공부해야 함을 알 수 있었습니다.
선형대수학을 제대로 공부하기 위해 우리는
1) 갈래가 다른 미적분학과 병렬적으로 배우고,
2) 기초부터 심화까지 단계적으로 배우고,
3) 출제 확률이 높은 순서부터 낮은 순서대로 공부해야 합니다.
이들은 적절한 교재를 활용하고, 선형대수학의 흐름과 개요를 짚어나가면서 공부하시면 해결하실 수 있습니다. 이에 대해서 저도 잘 인지를 하고 있고 커리큘럼을 그것을 고려하여 구성하였기 때문에, 제 수업을 들으신다면 많은 도움이 되실 것으로 저는 자신합니다.
저희 채널은 언제나 열려있고, 상담도 무료로 언제나 가능하시기 때문에, 관련하여 질문 있으시면 꼭 해주시면 감사하겠습니다. 저희는 여러분들을 도와드릴 준비가 되어있습니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 이를 통해 연세대 편입수학 선형대수학 공부에 많은 도움이 되셨으면 좋겠습니다.
BLIS Won 드림.
안녕하세요! BLIS입니다.
2023학년도 연세대 이공계열 시험의 핫토픽은 무엇보다도 '선형대수학' 과목의 추가입니다.
이를 연세대학교 편입학 모집요강에서 확인할 수 있는데요.
23학년도 시험이 끝나고 24학년도 시험을 준비하는 지금,
23학년도의 선형대수학은 얼마나, 어떤 난이도로 출제되었는지
그리고 궁극적으로 우리는 선형대수학을 어떻게 공부해야 하는지에 대해 Won 멘토에게 여쭤봤습니다.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 23년도 편입시험으로 리뷰하는 ‘선형대수학’
안녕하세요, BLIS 선형대수학 Won쌤입니다.
작년부터 연세대 수학 시험 과목에, 기존 미적분학에서 선형대수학이 추가되었습니다. 따라서 미적분학과 선형대수학을 어떤 비중으로 공부해야 할지에 대한 궁금증도 많으실 것으로 생각하는데요, 이 궁금증은 작년 시험을 통해서 어느 정도 해결할 수 있습니다.
결론부터 말씀 드리자면, 연세대 편입수학에서 선형대수학은 꽤 많이 중요합니다.
첫째, 선형대수학의 점수 비중입니다.
작년 시험에서 선형대수학의 비중은 점수 기준 38%로, 대다수의 예상보다도 높았습니다. 특히 주관식 문제들 중에서 선형대수학의 비중이 더 높았습니다. 여전히 미적분학의 비중이 높은데, 왜 선형대수학이 중요하냐고 반문하실 수 있겠는데, 중요한 이유를 더 말씀드리겠습니다.
둘째, 선형대수학의 출제 난이도입니다.
미적분학은 수학과 수준으로 어렵게 출제되어왔기에, 선형대수학 또한 수학과 수준이 아닐까 하는 추측이 꽤 많았습니다. 하지만 이번에 출제되었던 선형대수학의 난이도는 연세대 기준 공대/상경대 선형대수학 수준으로, 미적분학에 비해 훨씬 쉽게 출제되었습니다. 행렬식의 계산, 행렬의 대각화, 고윳값과 고유벡터, 연립미분방정식 등, 계산의 방법만 안다면 충분히 풀 수 있는 문제로 출제되었습니다. 즉, 미적분학에 비해 선형대수학이 같은 공부량을 투입하더라도 맞히기가 더 쉬웠던 것입니다. 따라서, 한 마디로 표현하면, 가성비가 좋다고도 할 수 있겠습니다.
셋째, 작년도 선형대수학의 정답률입니다. 올해 연세대 수학 시험의 체감 난이도는 재작년 수준으로 높았으며, 수학 점수가 20~30점인 학생들이 합격한 경우도 상당수 있음을 확인할 수 있었습니다. 즉 평이하게 출제된 선형대수학의 정답률이 높지 않음을 추론할 수 있겠습니다. 따라서 선형대수학을 잘만 공부한다면, 다른 응시자들에 비해서 상대적으로 점수를 쉽게 딸 수 있었습니다.
정리하면 다음과 같습니다.
"선형대수학을 공부한다면 남들은 못 맞히는, 쉬운, 비중 큰 문제들을 맞혀 우위에 설 수 있습니다."
그렇다면 이에 대해서 의문점이 생기실 것입니다. 분명 출제 난이도가 미적분학에 비해 낮았다는데, 왜 정답률이 높지 않았는지에 대해서요.
2. 작년도 선형대수학 정답률이 높지 않았던 이유
작년도 선형대수학의 정답률은 높지 않았으며, 난이도를 고려했을 때 기대치보다 낮다고 볼 수 있겠습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
첫째, 공부량입니다. 선형대수학은 작년 처음 출제된 과목입니다. 기출도, 참고자료도 하나도 없습니다. 그렇기에 응시자들은 선형대수학이 어떤 난이도, 어떤 비중으로, 어떤 범위에서 출제될 지에 대한 감이 하나도 없었습니다.
심지어, 지정 도서인 서지 랭 교재는 연세대에서도 잘 쓰이지 않는 교재이며, 수학과 학생들을 위해 쓰여진 교재이기에 난이도가 높습니다. 그렇기 때문에 어떤 비중으로 출제될지도 모르는 선형대수학보다는, 미적분학에 보다 많은 시간과 노력 투자를 많이 하는 경향이 나타난 것으로 예상합니다.
둘째, 출제 범위입니다. 서지 랭 교재가 수학과 학생들을 위해 쓰여진 교재이기 때문에 출제 범위에 대한 다양한 추측이 있었습니다. 과연 서지랭에서 100% 출제할 것인가에 대한 의구심이 많았고, 다른 쉬운 선형대수학 도서로 공부하는 학생도 있었습니다.
하지만, 실제 출제됐던 문제의 범위를 살펴보면 서지 랭 교재의 범위에서 거의 모두 참조한 것을 확인할 수 있습니다.
실제로 다른 선형대수학 교재에서는 수록되지 않기도 하는 해밀턴-케일리의 정리, 반데르몽드 행렬식, 연립미분방정식 등이 출제가 되었습니다. 그렇기 때문에 어느정도 공부를 한 학생이더라도, 서지 랭 교재가 어려워 다른 선형대수학 교재의 범위에서 공부했다면, 고득점을 하기 어려웠을 수 있습니다.
셋째, 선형대수학 자체의 진입장벽입니다. 고등학교에서 줄곧 배워서 대다수 학생들에게 익숙한 미적분학과 달리, 선형대수학은 어색하고 익숙하지 않게 느껴질 수 있습니다. 공학수학에서도 간단한 계산과 응용 위주로 소개하고 넘어가는 경우가 팽배하기도 합니다.
특히, 선형대수학에서는 벡터공간이라는 새로운 대상에 대해서 이해를 해야 서지 랭 교재 공부를 입문할 수 있습니다. 벡터공간은 덧셈과 스칼라 곱이 정의된 임의의 집합으로서, 공리를 통해 정의가 되어있습니다. 애초에 공리주의적인 정의가 상당히 추상적이고, 와닿지 않기 때문에 이를 이해하는 데에 많은 어려움이 있습니다. 또한, 벡터공간에서 다루는 선형결합과 span, 기저, 차원 등의 개념은 학생들에게 더 추상적이고 모호하게 다가올 수 있다고 생각합니다. 그렇기에, 공부를 시도한 학생이다 하더라도 해당 개념에서 막혀서 미적분학에 집중했을 가능성도 많다고 봅니다.
"요약하면 선형대수학은 자체의 진입장벽, 처음 출제라는 불확실성으로 인한 충분치 못한 공부량, 낮은 공부 범위 적중 비율 등의 이유로 정답률이 높지 않았다고 판단합니다."
결론으로, 우리는 이제 연세대 편입수학에서 선형대수학이 왜 중요하고, 그리고 작년도 선형대수학 정답률이 난이도에 비해 왜 낮았는지에 대해서 파악할 수 있었습니다. 그렇다면, 앞으로 우리는 선형대수학을 어떻게 공부를 해야할까요?
3. 올해 선형대수학 접근 및 공부 방법
올해 선형대수학을 공부하시는 여러분들을 위해 가이드라인을 준비했습니다.
먼저, 모든 것에 앞서서 여러분들이 알아둬야할 사실이 있습니다. 그것은 아직 선형대수학의 출제 불확실성은 여전하다는 것입니다. 아직 1개년 밖에 기출이 출제되지 않았으며, 과거 미적분학의 출제 사례를 보았을 때 출제되지 않았던 새로운 개념이 출제될 가능성이 매우 다분하다고 보셔야 합니다. 따라서, 우리는 불확실성에 대응하는 방향으로 공부를 해야 합니다. 구체적인 로드를 제시하기보단, 여러분들이 해야하거나 지양해야할 것을 위주로 철칙을 제안해드리겠습니다.
첫째, 미적분학과 병렬적으로 배워야 합니다. 선형대수학은 미적분학과 연관된 점이 매우 적으며, 미적분학을 배우지 않고도 선형대수학을 이해할 수 있으며, 반대로도 마찬가지 입니다. 즉, 선형대수학은 미적분학과 독립적인 과목이라는 것입니다.
수학을 분류하는 여러 방식이 있으나, 수학과 학부 수준에서 자주 접하는 수학은 크게 두 갈래로 나눌 수 있는데, 해석학과 대수학입니다. 해석학의 갈래에 속하는 과목이 미적분학이고, 대수학의 갈래에 속하는 과목이 선형대수학입니다. 그만큼, 가장 큰 갈래에서부터 갈리는 과목들이기에, 서로 연관되는 점이 없으며, 오히려 따로 배워야 휘발이 덜 될 것입니다. 예를 들어, 여러분들이 화학과 물리 시험을 치는데, 1학기에는 화학만 공부하고, 2학기에는 물리만 공부한다면, 상대적으로 화학 배웠던 것은 거의 휘발되어 화학 시험을 잘 못치겠죠. 그 대신 1년 동안 화학과 물리를 적절한 배합으로 같이 공부하면, 휘발성을 낮추어 좀 더 효율적인 공부를 하실 수 있을 것입니다.
이와 같이, 선형대수학도 미적분학과 함께 적절한 배합으로 공부를 하셔야 한다고 추천드리겠습니다.
둘째, 기초부터 심화까지 차근차근 배워야 합니다. 이 부분에서는 모두가 동의하실 것으로 생각합니다. 다만, 선형대수학의 경우 익숙하지 않은 과목이다보니 무엇이 기초고, 무엇이 심화인지 모르는 학생분들이 많을 것으로 생각되기에, 한번 더 강조를 드립니다.
교재를 통해 집어드리자면, 먼저 선형대수학 기초에 해당 하는 교재는 <Introduction to Linear Algebra, Serge Lang>, <Elementary Linear Algebra, Howard Anton>, <Contemporary Linear Algebra, Howard Anton>, <Advance Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig>이 있습니다. 이외에도 여러 교재가 있고, 크레이직 교재의 경우 선형대수학 부분만 따로 참조하시면 되겠습니다. 혹은, 본인 대학의 상경대나 공대에서 다루는 교재들을 참조하셔도 되겠습니다.
선형대수학 심화는 수학과 수준의 선형대수학을 말합니다. 이는 계산과 응용에 초점에 맞춘 선형대수학 기초 교재와 달리 각 개념들의 깊은 이해와 추상적인 사고를 요합니다. 선형대수학 심화 교재까지 이해하시면 선형대수학을 더 깊게 이해하고, 선형대수학에서 다루는 용어들을 자유자재로 쓰실 수 있을 것입니다.
선형대수학 심화에 해당하는 교재도 많지만 집어드리자면, <Linear Algebra, Serge Lang>, <Linear Algebra, Kunze>, <Finite Dimensional Linear Algebra, Gockenbach> 등이 있을 것입니다.
다만, 지정도서가 Serge Lang 교재이고, 작년 시험을 미루어 봤을 때 출제 범위는 해당 교재에서 적극 참조하고 있는 것으로 보이니, 이 교재는 필히 공부해주시면 좋겠습니다.
셋째, 출제 확률이 높은 순서부터 출제 확률이 낮은 순서대로 공부해야 합니다.
모든 가능성에 대비하는 입장에서, 당연히 이렇게 공부하는 것이 정답률을 끌어올리는 데에 가장 효과적입니다. 다만, 이것은 처음 과목을 배우는 입장에서는 무엇이 출제 확률이 높고 중요하고, 무엇이 아닌지를 판단할 수가 없습니다. 따라서, 이 경우에는 이미 해당 과목을 배웠던 주변 분들이나 선생님, 검색 등을 통해서 해결을 하시면 좋겠습니다.
선형대수학은 먼저 큰 개념들로 선형연립방정식, 행렬, 선형사상, 벡터공간, 고윳값과 고유벡터가 있습니다. 각각의 개념들은 소개념들로 이어집니다. 행렬을 예시로 들면 행렬의 연산, 역행렬의 계산, 행렬식 등이 있을 것이고, 그 각각에 대해서도 더 작은 개념들로 이어집니다. 행렬식을 예시로 들면 행렬식의 계산 방법, 여러가지 행렬 유형에 따른 행렬식 계산 방법 등이 있을 것입니다. 또한, 개념들끼리 연관이 되기도 합니다. 행렬식은 주어진 행렬이 역행렬이 존재하는지, 즉 가역행렬인지에 대한 해답을 줍니다. 이는 행렬을 선형사상으로 바라본다면 선형사상이 전단사라고도 할 수 있으며, 고윳값 중 0이 없음을 암시하기도 합니다.
이처럼 선형대수학은 개념들끼리 연관이 많이 되어 있는 과목이며, 전체적인 흐름과 개요에 대해서 이해하실 필요가 있습니다. 따라서 공부를 해나가시면서 전체적인 흐름과 개요를 짜 가는 것을 병행하시면서, 선형대수학에 대한 감을 잡아나가셨으면 좋겠습니다.
이와 관련하여 제가 선형대수학의 개요를 간략하게 소개해드린 영상이 저희 홈페이지에 올라와 있으니, 참고해주셔도 좋을 것 같습니다. 선형대수학을 입문할 때 흐름을 잡으실 수 있을 것입니다.
https://blisedu.co.kr/unit/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%83%98%ED%94%8C%EA%B0%95%EC%9D%98/?id=1453
4. 총정리 및 결론
결론은, 연세대 편입수학 시험에서 선형대수학은 꽤 많이 중요합니다.
그 이유는
1) 점수 비중이 높고,
2) 미적분학에 비해 쉬우며,
3) 대다수가 많이 맞히지 못했기 때문입니다.
쉬웠음에도 불구하고 대다수가 많이 맞히지 못한 이유는
3-1) 출제 비중, 난이도, 범위 등의 불확실성 때문에 공부량이 적었고,
3-2) 범위의 불확실성 때문에 출제된 문제에 대한 공부가 되지 않았고,
3-3) 선형대수학 자체의 진입장벽
이를 통해 우리는 선형대수학을 공부한다면 비교적 우위에 설 수가 있음을 알 수 있고, 만약 공부한다면 제대로 공부해야 함을 알 수 있었습니다.
선형대수학을 제대로 공부하기 위해 우리는
1) 갈래가 다른 미적분학과 병렬적으로 배우고,
2) 기초부터 심화까지 단계적으로 배우고,
3) 출제 확률이 높은 순서부터 낮은 순서대로 공부해야 합니다.
이들은 적절한 교재를 활용하고, 선형대수학의 흐름과 개요를 짚어나가면서 공부하시면 해결하실 수 있습니다. 이에 대해서 저도 잘 인지를 하고 있고 커리큘럼을 그것을 고려하여 구성하였기 때문에, 제 수업을 들으신다면 많은 도움이 되실 것으로 저는 자신합니다.
저희 채널은 언제나 열려있고, 상담도 무료로 언제나 가능하시기 때문에, 관련하여 질문 있으시면 꼭 해주시면 감사하겠습니다. 저희는 여러분들을 도와드릴 준비가 되어있습니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 이를 통해 연세대 편입수학 선형대수학 공부에 많은 도움이 되셨으면 좋겠습니다.
BLIS Won 드림.