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[학생 정보]
전적대학교 : 인서울 4년제
학점 : 4.1
공인영어성적 : TOEIC 900점대
[편입 지원 동기]
군 전역 후 복학 전까지 시간이 조금 떴는데, 그 사이에 대학생 연합동아리에서 활동을 했었습니다. 거기서 만났던 연고대 친구들이 너무 재미있고 멋져서 막연히 연고대에 대한 궁금증이 생겼습니다.
그러던 중 연세대 경제학부는 다른 학과와 달리 수학 시험으로 편입생을 선발한다는 정보를 보고, 복학 전에 한번 도전해보고 싶다는 마음이 생겼습니다. 전적대에서 배웠던 전공과목 중에서도 경제학에 가장 흥미가 있었고, 잘하는 과목이었기 때문에 더 깊게 배워보고 싶다는 마음이 컸습니다.
[공부방법]
교재 제목과, 제가 어떻게 공부했는지 간단히 적어보겠습니다.
<경제수학>
1.경제수학(지정도서)
- 가장 많이 회독한 교재입니다. 제가 12월달까지 매일매일 조금씩 읽어야겠다 다짐하며 처음부터 끝까지 딱 4번 돌렸습니다.
- 연습문제들이 깔끔하고, 고등학교 수학처럼 창의성을 요구하는 것이 아니기 때문에 개념만 명확히 해두시면 문제 푸는 건 어렵지 않고 오히려 생각 없이 손만 슥슥 움직이며 풀 수 있습니다.
- Blis에서 과외를 받느라 경제수학 교재를 공부하는 시간이 저에게는 힐링되는 시간이었습니다. 미분, 적분 문제를 20개씩 풀고 있으면 시간이 금방 지나가더라구요.
특히 제가 과거 문과수능을 응시한 학생인만큼 삼각함수, 로그지수함수의 미적분은 베이스가 없었습니다.(당시 해당 부분은 이과생만 배웠음) 그렇지만 노베이스라도 공부하면 된다는 점! 상경계 편입을 준비하시는 노베이스 분들이 계시다면 응원하겠습니다. ㅎㅎ
- 해당 교재에서 문제가 대부분 출제됩니다. 이 시험은 서술형 수학시험이니, 연습문제만 푸는 것으로는 부족하다고 생각합니다.
일반 텍스트의 경우에도 다 외워서 백지에서 차근차근 쓸 수 있게 연습하시면 좋겠습니다. 예를들어, 저는 교재 중간에 평균값의 정리, 테일러 정리, 로피탈의 정리까지 한 단원으로 구성되어 있었던 부분에서 각 정리들이 도미노처럼 연결되어 있다 생각해서 처음 정리(어떤 함수에서 함수값이 0인 점이 두 개 있으면, 그 사이에 기울기가 0인 점이 반드시 존재한다.)부터 마지막 로피탈의 정리까지 멈추지 않고 증명을 적을 수 있게 연습했습니다. 이렇게 공부하다보면 증명과정이 어떤 원리로 이뤄졌는지, 왜 그렇게 증명하는지도 느끼며 암기가 더 쉬울거라 생각합니다. (올해 기출에 출제되지 않아 아쉽습니다.. ㅎㅎ)
2. 경제경영수학 (이윤복, 이종민, 윤보현)
- Blis 과외를 접하기 전에 혼자서 선형계획법을 공부하다가 막히니까 무작정 서점에 가서 관련된 쉬운 책을 찾아보다 읽게 되었습니다. 분량이 매우 얇고 핵심만 들어있는데, 오히려 그래서 이 개념들이 뭘 위해 고안되었는지 생각을 정리하기 쉬웠습니다.
- 극대, 극소가 무엇인지, 라그랑지 함수는 무엇인지, 왜 그렇게 계산하는지 알려주는 책인데, 저에게는 스파르타 식 설명으로 다가왔습니다. 왜냐하면 개념을 먼저 알려주기보다, "이렇게 풀어봐!"하고 문제와 푸는 법을 먼저 던져주는 방식의 전개였는데, 그렇게 해보니까 처음 이런 개념을 접하는 입장에서 최적화에 익숙해지기 쉬웠던 것 같습니다. 어떤 것이든 우선 자신에게 익숙해져야 하니까요.
- 그렇지만 쿤터커는 소개되지 않았습니다. 책이 얇은만큼 어쩔 수 없다고 생각합니다. 하지만 쿤터커는 매우 중요합니다. 사실상 쿤터커를 처음부터 증명한다는 것은 최적화문제의 모든 것을 이해했다고 봐도 되기 때문입니다. 그래서 저는 지정도서에 있는 쿤터커 조건 부분을 처음에는 쌩암기했습니다. 두번정도 따라써보니까 무슨 개념인지 이해되기 시작했고, 실제 올해 시험에서 망설임 없이 풀이할 수 있었습니다. 쿤터커 조건은 기계처럼 나올 수 있게 연습하면 좋을 것 같습니다.
<통계학>
1) 통계학입문 (지정도서)
- 수험기간 동안 3번 정도 돌려봤습니다. 아쉬운 점은, 공식이 소개되어 있는데 그 공식이 유도되는 과정이 전혀 없어서.. 혼자 이 책으로 공부하면 많이 힘들거라 생각합니다. 뒤로 갈수록 그랬습니다. 분산분석과 회귀분석에서는 Blis과외와 유튜브의 도움이 없었더라면 전혀 감도 못 잡았을거라 생각합니다. 동일계였다면 학교에서 배운 내용으로 어찌저찌 하겠지만 저는 비동일계여서 많이 힘들었습니다. 어느 날은 하루종일 지정도서의 회귀분석 부분만 읽었는데(그래서 그날은 경제수학 공부도 못 했습니다) 머릿속에 남은 게 아예 없어서 허무하게 하루를 날렸던 적도 있습니다.
- 그렇지만 반면에 분산분석 단원으로 가기 전까지의 가설검정 부분은 설명이 매우 자세하고 좋았다고 생각합니다. 단원구분도 어떤 귀무가설을 세울 것인지에 따라 세밀하게 나눠져 있어 내가 지금 무엇을 알아보고 싶은건지 명확히 잡고 공부할 수 있었습니다.
- 그리고, 제 나름대로 기출을 모아서 분석해봤는데 아무리 어려운 수준의 기출이더라도 결국 이 지정도서에 조금이라도 흔적이 있습니다. 제시되는 도표라든지, 제시되는 수식이라든지.. 시간이 허락한다면 이 책의 아주 세세한 부분까지 공부해보셨으면 좋겠습니다. 예를 들자면.. Anscombe's quartet(과거 기출에 제시된 도표)이 지정도서의 어느 단원에 있는지 확인해보세요. '이런 데서도 기출이 나온다고?'라는 생각이 들면서 세세하게 읽고싶은 마음이 생기지 않을까 합니다.
- 책의 마지막에 나오는 비모수통계.. 는 가장 어려웠습니다. 인터넷에서 자료를 찾기도 어려웠습니다. 비모수통계는 공부하는 사람도 별로 없는 분야인 것인지, 찾아보면 그냥 컴퓨터 프로그램으로 어떻게 수행하는지만 나옵니다. 그런데 우리는 그런 게 중요한 게 아니라 왜 그런 수식을 만들게 되었고, 어떤 문제의식이 있었는지, 해결책은 무엇인지였기 때문에 어쩔 수 없이 책을 많이 읽으며 이해하려 노력했습니다.
그런데 시험 일자가 다가오며 이제 공부량이 조금 누적되다 보니까 느껴진 점이, 이 부분은 애초에 출제될 수 없지 않을까..? 하는 생각이 들었습니다. 비모수통계는 표본량이 많지 않은데 모수를 모르는 집단에 대해 활용하는데요, 아무리 표본량이 적다 하더라도 이들의 순서를 비교하고, 계산하는 과정이 오히려 표본량이 훨씬 많은 분산분석, 회귀분석보다 더 오래걸릴 수밖에 없다는 걸 알게 되었습니다. 그리고 사람 손으로 하면 지나치게 주먹구구식이구요. 그래서 이걸 내면 통계학 문제는 이거 한 문제밖에 못 나온다는 생각이 드니까 시험에 다가와서는 과감하게 안 봤습니다. 사실 지금껏 기출된 적 없는 내용이라 안 보셔도 될 것 같은데 이건 제 사견일 뿐이니 부디 비판적으로 수용해주시면 감사하겠습니다.
- 정리하자면, 개념 잡기에 가장 좋고 복습 하기에 가장 좋은 교재인 것은 확실합니다. 특히 이 책에서 문제가 나오니까 기본적으로 대부분 암기해두셨으면 좋겠습니다. (이해를 동반한 암기를 부탁드립니다.)
2) Introduction to Probability (Blitzstein)
- Blis과외에서 추천해주셔서 처음부터 끝까지 정독한 외국 원서입니다. 설명이 정말 친절하고 확률론을 처음 배우는 고등학생이더라도 이해할 수 있도록 적혀있어서 지정도서를 읽으며 과외 진도를 따라가는 데 많은 도움이 되었습니다. 이 책은 회독한 것은 아니지만, 단원분리가 잘 되어있어 때때로 관련 개념이 필요할 때마다 책을 펼쳐 읽었습니다.
- 문제 수준도 적당해서 좋았습니다. 답지는 없는거로 기억하는데, 어차피 제가 치는 시험이 서술형 시험이니까 풀이과정에 집중해야겠다는 생각에 딱히 채점을 하지는 않았습니다. 답이 맞았는지 틀렸는지가 중요하신 분들이라면 이 책보다는 다른 책을 찾으시는 것도 좋겠습니다.
- 수리통계학의 기초를 담당하는 부분이 이 확률론에 해당한다고 생각합니다. 제가 확률론이라면 아주 오래전 수능을 준비하며 배웠던 확률과통계가 전부였는데, Blitzstein님의 책이 확률론의 기반을 다지기에 많은 도움이 되었다고 생각합니다. 이분의 풀이는 두 가지로 나눠져 있습니다. 하나는 딱딱한 수식적 풀이입니다. 이게 왜 답일 수밖에 없는지를 명확하게 제시해줍니다. 다른 하나는 직관적 풀이입니다. 저는 이 풀이들이 정말 마음에 들었습니다. 수식이 아니더라도 복잡해보이는 확률 문제를 해결할 수 있다는 교훈을 얻으니, 확률론의 문제들이 쉽게 다가왔습니다. 그래서인지 이 책을 재미있게 읽었던 것 같습니다.
3) 수리통계학 개론(Introduction to Mathematical Statistics) (Hogg, 박태영 역)
- 어떤 분의 합격수기에 호그 저 수리통계학이 도움이 되었다고 적혀있어서 저도 따라 구매했던 책입니다. 무엇보다도 박태영 교수님이 번역을 해주셔서 한글로 공부할 수 있었던 점이 좋았습니다. 사람마다 번역에 대한 평이 다른데, 저는 번역 상태에 만족했습니다.
- 다른 책을 보느라 시간이 많이 흘러서 시험일에서 거의 한달 정도 전부터 읽기 시작한 책이었습니다. 그래서 끝까지 읽을 수 없었고, 가설검정 부분까지 봤던 것 같습니다. 뒤에 좋은 내용이 많은 것으로 알고 있는데, 다만 수학, 통계학 노베이스인 비동일계 분들의 경우 이 책의 수준은 정말 높다고 느껴질거라 생각합니다. 저에게 있어 가장 어려운 책을 꼽으라면 이 책이었습니다. ㅋㅋ
하지만 그만큼 배울 점이 많았습니다. 앞서 읽은 Blitzstein님의 저서보다 조금 더 수학적으로 확률을 바라보고, 장난식 멘트 없이 깔끔하게 교과서처럼 서술된 스타일도 좋았습니다. 웬만하면 적률생성함수로 문제를 바라보려는 노력이 돋보이는 책인데, 적률생성함수도 처음에 모르는 사람은 어렵게 느끼겠지만 이 책과 함께 많은 계산을 하다보면 나중에는 기계가 되어서 온갖 분포함수의 적률생성함수를 구하고 있는 자신을 보게 될 수 있습니다.
- 이 책에서 얻어갈 점은, 적률생성함수와 친해지기, 각종 분포함수와 친해지기, 검정력함수와 친해지기, 웬만한 확률문제를 수식으로 바라보기, 조건부 기댓값과 분산과 친해지기, 다변량분포와 친해지기 입니다. 특히 다변량분포 관련해서는 이 책이 가장 이해하기 좋았습니다. 일변량분포에서 시작하여 다변량분포로 넘어가는 흐름도 좋았고, Blitzstein님의 저서에서는 다변량 정규분포에 대해 수식적 설명보다는 직관적 이해를 위주로 설명해주셨었는데(실제로 저자님도 그런 흐름으로 설명하겠다고 써두셨습니다.), Hogg님의 저서에서는 수식을 위주로 알기 쉽게 설명해주셔서 오히려 시험을 준비하는 학생의 입장에서는 더 좋았습니다. 다변량 정규분포를 수식으로도 풀이할 수 있어야 하고, 행렬로도 풀이할 수 있어야 합니다. 두 방식이 모두 익숙해지면 좋을텐데요, 한꺼번에 다 잘하려 하지 마시고 하나의 방법 먼저 마스터한 뒤에 다음 방법도 마스터하는 식으로 학습하시면 됩니다. 차근차근 공부하시면 됩니다! (그런데 올해는 출제되지 않았네요.. ㅋㅋㅋㅋ 이것도 아쉽습니다.)
[편입시험 후기 & 경험담]
저는 편입 준비가 많이 늦은 학생이었습니다. 7월에 공부를 결심하고 혼자 독학을 했습니다. 그때는 고등수학의 기초를 다지면서 아무 정보도 없으니 일단 지정도서 두 권만 계속 읽었습니다. 그러다 두 권 모두에서 중간에 멈춰서 더 이상 진도를 나갈 수 없는 부분에 도착했었습니다. 그때가 9월이었습니다. 경제수학은 쿤터커조건에서 아예 막혔고, 통계학은 분산분석에서 아예 막혔습니다. 앞서 적었다시피 당시 막막했습니다. 하루종일 책을 읽어도 이해를 못 한다니 위기감이 많이 들었습니다.
당시 그래서 인터넷을 돌아다니다가 Blis과외를 만나게 되었습니다. 상담문의를 한 당일날 상담선생님께서 연락을 주셨고, 지정도서만을 가지고 공부하고 있었다 말씀드리니까 조금 아쉬워하시는 말씀도 주셨습니다. 지금 생각해보면 상담선생님께서 많이 아쉬우셨을 수 있다고 생각합니다. 아무것도 모르던 학생이니까요. 그렇지만 제가 어디서 막혔는지 차분히 들어주시고, 과외의 해당 진도부터 강의를 들어보는 것을 추천주셔서 조심스럽게 수강해봤습니다.
당시 네 개 정도의 강의를 들으면서 눈이 뜨이는 기분이었습니다. 대학에 복학한 것처럼 강의를 들으며 필기도 하고, 주마다 제공되는 과제도 풀어보고, 모르는 것을 질문하면 길어도 이틀 내에는 꼭 답을 해주시니 공부하기에 완벽한 환경이 조성되었다는 느낌이었습니다. 너무 과외 자랑같아 보여서 조금 자제하고 싶은데, 그렇지만 객관적으로 바라보면 제가 혼자 공부한 시간(2개월)과 Blis 과외와 함께한 시간(약 3~4개월)은 거의 1:2정도였지만, 실제 머릿속에 얻은 공부량은 1:20정도 된다고 생각합니다.
이 시험은 준비하기에 공부량이 많이 요구되는 시험은 아니라고 생각합니다. 제가 생활비나 과외 비용을 마련하기 위해 수학학원에서 강사로 일하고, 당시 활동하던 연합 동아리에서도 계속 활동을 해가면서도 남는 시간에는 다른 것 없이 시험 준비에만 매진했습니다.
하루 공부시간이 많아야 10시간 나오는 상황이었습니다. 하지만 최대한 하루 공부 10시간을 채우기 위해 노력했습니다. 혹자는 시간보다 공부한 것의 질이 더 중요하다 말씀하실 수 있는데, 저도 많이 동의합니다.
그렇지만 노베이스 학생이 알지 못하던 분야를 새로 공부할 때는 어떤 내용을 공부하는 데 어느 정도의 시간이 걸리는지도 모르고, 어떤 내용이 중요하고 어떤 내용은 덜 중요한지도 모릅니다. 무엇에 강조점을 둬야 할지 모른다면 스스로 공부하면서도 내가 지금 뭐 하는건지 회의감이 들 때도 있습니다. 그럴 때면 제가 지금껏 공부한 양을 바라보며 다시 동기부여할 수 있었습니다. 계란으로 바위치기 느낌의 공부법이긴 한데, 사람마다 공부법은 다르니까요. ㅎㅎ
[편입 후배들에게 조언]
1) 기본에 충실하시기 바랍니다.
- 지정도서 많이 읽고 흐름 암기하기!
- 쉬운 내용이라고 넘어가지 말기!
: 서술형 시험에서는 아무리 쉬운 내용이 나와도 오랜만에 떠올려 적으려면 멍해질 수 있으니 꼼꼼히 대비하셨으면 좋겠습니다.
- 너무 어려운 내용에 매몰되지 말기!
: 위에 적은 다변량 정규분포를 이해하려고 거의 일주일 정도를 투자한 것 같습니다. 이해한 것 같다가도 자꾸 이해하지 못한 기분이 들어서요. 그런데 돌아보면 제가 지나치게 자세한 내용까지도 이해하려 했던 것 같습니다. 어찌되었든 중점은 지정도서에 두셨으면 좋겠습니다. ㅎㅎ
2) 시험 전에 돌아보며 조언
- 제 실수는 어려운 내용, 그간 기출되지 않은 내용이 올해 기출될 수 있다는 두려움이었습니다. 그동안 잘 출제되지 않은 단원을 스나이핑 한답시고 전날 그 부분만 엄청 읽고 잤는데..(분산분석과 다변량 정규분포였습니다.) 올해 시험에 아예 출제되지 않았습니다. 이게 시험 끝나고 가장 많이 후회되는 부분이었습니다. 정말 중요한 게 시험 전날 정리인데, 전날을 아예 날려먹은 기분이었습니다. 자주 출제되는 부분 볼걸 ㅠㅠ 하며 집에 가는길에 정말 슬펐습니다.
- 항상 기초가 중요하니까, 쉬운 내용을 백지에 적어가시며 어떻게 서술형을 작성할지 나름의 원칙 세우기에 집중하시면 좋겠습니다.
* 본 합격수기는 국내 최대 편입 커뮤니티인 네이버 카페 독편사(독하게 편입하는 사람들)에서 원본 합격수기를 찾아보실 수 있습니다.
모든 합격 수기는 독편사 편입 합격 수기 게시판에 학생들이 직접 쓴 합격 수기입니다.
[학생 정보]
전적대학교 : 인서울 4년제
학점 : 4.1
공인영어성적 : TOEIC 900점대
[편입 지원 동기]
군 전역 후 복학 전까지 시간이 조금 떴는데, 그 사이에 대학생 연합동아리에서 활동을 했었습니다. 거기서 만났던 연고대 친구들이 너무 재미있고 멋져서 막연히 연고대에 대한 궁금증이 생겼습니다.
그러던 중 연세대 경제학부는 다른 학과와 달리 수학 시험으로 편입생을 선발한다는 정보를 보고, 복학 전에 한번 도전해보고 싶다는 마음이 생겼습니다. 전적대에서 배웠던 전공과목 중에서도 경제학에 가장 흥미가 있었고, 잘하는 과목이었기 때문에 더 깊게 배워보고 싶다는 마음이 컸습니다.
[공부방법]
교재 제목과, 제가 어떻게 공부했는지 간단히 적어보겠습니다.
<경제수학>
1.경제수학(지정도서)
- 가장 많이 회독한 교재입니다. 제가 12월달까지 매일매일 조금씩 읽어야겠다 다짐하며 처음부터 끝까지 딱 4번 돌렸습니다.
- 연습문제들이 깔끔하고, 고등학교 수학처럼 창의성을 요구하는 것이 아니기 때문에 개념만 명확히 해두시면 문제 푸는 건 어렵지 않고 오히려 생각 없이 손만 슥슥 움직이며 풀 수 있습니다.
- Blis에서 과외를 받느라 경제수학 교재를 공부하는 시간이 저에게는 힐링되는 시간이었습니다. 미분, 적분 문제를 20개씩 풀고 있으면 시간이 금방 지나가더라구요.
특히 제가 과거 문과수능을 응시한 학생인만큼 삼각함수, 로그지수함수의 미적분은 베이스가 없었습니다.(당시 해당 부분은 이과생만 배웠음) 그렇지만 노베이스라도 공부하면 된다는 점! 상경계 편입을 준비하시는 노베이스 분들이 계시다면 응원하겠습니다. ㅎㅎ
- 해당 교재에서 문제가 대부분 출제됩니다. 이 시험은 서술형 수학시험이니, 연습문제만 푸는 것으로는 부족하다고 생각합니다.
일반 텍스트의 경우에도 다 외워서 백지에서 차근차근 쓸 수 있게 연습하시면 좋겠습니다. 예를들어, 저는 교재 중간에 평균값의 정리, 테일러 정리, 로피탈의 정리까지 한 단원으로 구성되어 있었던 부분에서 각 정리들이 도미노처럼 연결되어 있다 생각해서 처음 정리(어떤 함수에서 함수값이 0인 점이 두 개 있으면, 그 사이에 기울기가 0인 점이 반드시 존재한다.)부터 마지막 로피탈의 정리까지 멈추지 않고 증명을 적을 수 있게 연습했습니다. 이렇게 공부하다보면 증명과정이 어떤 원리로 이뤄졌는지, 왜 그렇게 증명하는지도 느끼며 암기가 더 쉬울거라 생각합니다. (올해 기출에 출제되지 않아 아쉽습니다.. ㅎㅎ)
2. 경제경영수학 (이윤복, 이종민, 윤보현)
- Blis 과외를 접하기 전에 혼자서 선형계획법을 공부하다가 막히니까 무작정 서점에 가서 관련된 쉬운 책을 찾아보다 읽게 되었습니다. 분량이 매우 얇고 핵심만 들어있는데, 오히려 그래서 이 개념들이 뭘 위해 고안되었는지 생각을 정리하기 쉬웠습니다.
- 극대, 극소가 무엇인지, 라그랑지 함수는 무엇인지, 왜 그렇게 계산하는지 알려주는 책인데, 저에게는 스파르타 식 설명으로 다가왔습니다. 왜냐하면 개념을 먼저 알려주기보다, "이렇게 풀어봐!"하고 문제와 푸는 법을 먼저 던져주는 방식의 전개였는데, 그렇게 해보니까 처음 이런 개념을 접하는 입장에서 최적화에 익숙해지기 쉬웠던 것 같습니다. 어떤 것이든 우선 자신에게 익숙해져야 하니까요.
- 그렇지만 쿤터커는 소개되지 않았습니다. 책이 얇은만큼 어쩔 수 없다고 생각합니다. 하지만 쿤터커는 매우 중요합니다. 사실상 쿤터커를 처음부터 증명한다는 것은 최적화문제의 모든 것을 이해했다고 봐도 되기 때문입니다. 그래서 저는 지정도서에 있는 쿤터커 조건 부분을 처음에는 쌩암기했습니다. 두번정도 따라써보니까 무슨 개념인지 이해되기 시작했고, 실제 올해 시험에서 망설임 없이 풀이할 수 있었습니다. 쿤터커 조건은 기계처럼 나올 수 있게 연습하면 좋을 것 같습니다.
<통계학>
1) 통계학입문 (지정도서)
- 수험기간 동안 3번 정도 돌려봤습니다. 아쉬운 점은, 공식이 소개되어 있는데 그 공식이 유도되는 과정이 전혀 없어서.. 혼자 이 책으로 공부하면 많이 힘들거라 생각합니다. 뒤로 갈수록 그랬습니다. 분산분석과 회귀분석에서는 Blis과외와 유튜브의 도움이 없었더라면 전혀 감도 못 잡았을거라 생각합니다. 동일계였다면 학교에서 배운 내용으로 어찌저찌 하겠지만 저는 비동일계여서 많이 힘들었습니다. 어느 날은 하루종일 지정도서의 회귀분석 부분만 읽었는데(그래서 그날은 경제수학 공부도 못 했습니다) 머릿속에 남은 게 아예 없어서 허무하게 하루를 날렸던 적도 있습니다.
- 그렇지만 반면에 분산분석 단원으로 가기 전까지의 가설검정 부분은 설명이 매우 자세하고 좋았다고 생각합니다. 단원구분도 어떤 귀무가설을 세울 것인지에 따라 세밀하게 나눠져 있어 내가 지금 무엇을 알아보고 싶은건지 명확히 잡고 공부할 수 있었습니다.
- 그리고, 제 나름대로 기출을 모아서 분석해봤는데 아무리 어려운 수준의 기출이더라도 결국 이 지정도서에 조금이라도 흔적이 있습니다. 제시되는 도표라든지, 제시되는 수식이라든지.. 시간이 허락한다면 이 책의 아주 세세한 부분까지 공부해보셨으면 좋겠습니다. 예를 들자면.. Anscombe's quartet(과거 기출에 제시된 도표)이 지정도서의 어느 단원에 있는지 확인해보세요. '이런 데서도 기출이 나온다고?'라는 생각이 들면서 세세하게 읽고싶은 마음이 생기지 않을까 합니다.
- 책의 마지막에 나오는 비모수통계.. 는 가장 어려웠습니다. 인터넷에서 자료를 찾기도 어려웠습니다. 비모수통계는 공부하는 사람도 별로 없는 분야인 것인지, 찾아보면 그냥 컴퓨터 프로그램으로 어떻게 수행하는지만 나옵니다. 그런데 우리는 그런 게 중요한 게 아니라 왜 그런 수식을 만들게 되었고, 어떤 문제의식이 있었는지, 해결책은 무엇인지였기 때문에 어쩔 수 없이 책을 많이 읽으며 이해하려 노력했습니다.
그런데 시험 일자가 다가오며 이제 공부량이 조금 누적되다 보니까 느껴진 점이, 이 부분은 애초에 출제될 수 없지 않을까..? 하는 생각이 들었습니다. 비모수통계는 표본량이 많지 않은데 모수를 모르는 집단에 대해 활용하는데요, 아무리 표본량이 적다 하더라도 이들의 순서를 비교하고, 계산하는 과정이 오히려 표본량이 훨씬 많은 분산분석, 회귀분석보다 더 오래걸릴 수밖에 없다는 걸 알게 되었습니다. 그리고 사람 손으로 하면 지나치게 주먹구구식이구요. 그래서 이걸 내면 통계학 문제는 이거 한 문제밖에 못 나온다는 생각이 드니까 시험에 다가와서는 과감하게 안 봤습니다. 사실 지금껏 기출된 적 없는 내용이라 안 보셔도 될 것 같은데 이건 제 사견일 뿐이니 부디 비판적으로 수용해주시면 감사하겠습니다.
- 정리하자면, 개념 잡기에 가장 좋고 복습 하기에 가장 좋은 교재인 것은 확실합니다. 특히 이 책에서 문제가 나오니까 기본적으로 대부분 암기해두셨으면 좋겠습니다. (이해를 동반한 암기를 부탁드립니다.)
2) Introduction to Probability (Blitzstein)
- Blis과외에서 추천해주셔서 처음부터 끝까지 정독한 외국 원서입니다. 설명이 정말 친절하고 확률론을 처음 배우는 고등학생이더라도 이해할 수 있도록 적혀있어서 지정도서를 읽으며 과외 진도를 따라가는 데 많은 도움이 되었습니다. 이 책은 회독한 것은 아니지만, 단원분리가 잘 되어있어 때때로 관련 개념이 필요할 때마다 책을 펼쳐 읽었습니다.
- 문제 수준도 적당해서 좋았습니다. 답지는 없는거로 기억하는데, 어차피 제가 치는 시험이 서술형 시험이니까 풀이과정에 집중해야겠다는 생각에 딱히 채점을 하지는 않았습니다. 답이 맞았는지 틀렸는지가 중요하신 분들이라면 이 책보다는 다른 책을 찾으시는 것도 좋겠습니다.
- 수리통계학의 기초를 담당하는 부분이 이 확률론에 해당한다고 생각합니다. 제가 확률론이라면 아주 오래전 수능을 준비하며 배웠던 확률과통계가 전부였는데, Blitzstein님의 책이 확률론의 기반을 다지기에 많은 도움이 되었다고 생각합니다. 이분의 풀이는 두 가지로 나눠져 있습니다. 하나는 딱딱한 수식적 풀이입니다. 이게 왜 답일 수밖에 없는지를 명확하게 제시해줍니다. 다른 하나는 직관적 풀이입니다. 저는 이 풀이들이 정말 마음에 들었습니다. 수식이 아니더라도 복잡해보이는 확률 문제를 해결할 수 있다는 교훈을 얻으니, 확률론의 문제들이 쉽게 다가왔습니다. 그래서인지 이 책을 재미있게 읽었던 것 같습니다.
3) 수리통계학 개론(Introduction to Mathematical Statistics) (Hogg, 박태영 역)
- 어떤 분의 합격수기에 호그 저 수리통계학이 도움이 되었다고 적혀있어서 저도 따라 구매했던 책입니다. 무엇보다도 박태영 교수님이 번역을 해주셔서 한글로 공부할 수 있었던 점이 좋았습니다. 사람마다 번역에 대한 평이 다른데, 저는 번역 상태에 만족했습니다.
- 다른 책을 보느라 시간이 많이 흘러서 시험일에서 거의 한달 정도 전부터 읽기 시작한 책이었습니다. 그래서 끝까지 읽을 수 없었고, 가설검정 부분까지 봤던 것 같습니다. 뒤에 좋은 내용이 많은 것으로 알고 있는데, 다만 수학, 통계학 노베이스인 비동일계 분들의 경우 이 책의 수준은 정말 높다고 느껴질거라 생각합니다. 저에게 있어 가장 어려운 책을 꼽으라면 이 책이었습니다. ㅋㅋ
하지만 그만큼 배울 점이 많았습니다. 앞서 읽은 Blitzstein님의 저서보다 조금 더 수학적으로 확률을 바라보고, 장난식 멘트 없이 깔끔하게 교과서처럼 서술된 스타일도 좋았습니다. 웬만하면 적률생성함수로 문제를 바라보려는 노력이 돋보이는 책인데, 적률생성함수도 처음에 모르는 사람은 어렵게 느끼겠지만 이 책과 함께 많은 계산을 하다보면 나중에는 기계가 되어서 온갖 분포함수의 적률생성함수를 구하고 있는 자신을 보게 될 수 있습니다.
- 이 책에서 얻어갈 점은, 적률생성함수와 친해지기, 각종 분포함수와 친해지기, 검정력함수와 친해지기, 웬만한 확률문제를 수식으로 바라보기, 조건부 기댓값과 분산과 친해지기, 다변량분포와 친해지기 입니다. 특히 다변량분포 관련해서는 이 책이 가장 이해하기 좋았습니다. 일변량분포에서 시작하여 다변량분포로 넘어가는 흐름도 좋았고, Blitzstein님의 저서에서는 다변량 정규분포에 대해 수식적 설명보다는 직관적 이해를 위주로 설명해주셨었는데(실제로 저자님도 그런 흐름으로 설명하겠다고 써두셨습니다.), Hogg님의 저서에서는 수식을 위주로 알기 쉽게 설명해주셔서 오히려 시험을 준비하는 학생의 입장에서는 더 좋았습니다. 다변량 정규분포를 수식으로도 풀이할 수 있어야 하고, 행렬로도 풀이할 수 있어야 합니다. 두 방식이 모두 익숙해지면 좋을텐데요, 한꺼번에 다 잘하려 하지 마시고 하나의 방법 먼저 마스터한 뒤에 다음 방법도 마스터하는 식으로 학습하시면 됩니다. 차근차근 공부하시면 됩니다! (그런데 올해는 출제되지 않았네요.. ㅋㅋㅋㅋ 이것도 아쉽습니다.)
[편입시험 후기 & 경험담]
저는 편입 준비가 많이 늦은 학생이었습니다. 7월에 공부를 결심하고 혼자 독학을 했습니다. 그때는 고등수학의 기초를 다지면서 아무 정보도 없으니 일단 지정도서 두 권만 계속 읽었습니다. 그러다 두 권 모두에서 중간에 멈춰서 더 이상 진도를 나갈 수 없는 부분에 도착했었습니다. 그때가 9월이었습니다. 경제수학은 쿤터커조건에서 아예 막혔고, 통계학은 분산분석에서 아예 막혔습니다. 앞서 적었다시피 당시 막막했습니다. 하루종일 책을 읽어도 이해를 못 한다니 위기감이 많이 들었습니다.
당시 그래서 인터넷을 돌아다니다가 Blis과외를 만나게 되었습니다. 상담문의를 한 당일날 상담선생님께서 연락을 주셨고, 지정도서만을 가지고 공부하고 있었다 말씀드리니까 조금 아쉬워하시는 말씀도 주셨습니다. 지금 생각해보면 상담선생님께서 많이 아쉬우셨을 수 있다고 생각합니다. 아무것도 모르던 학생이니까요. 그렇지만 제가 어디서 막혔는지 차분히 들어주시고, 과외의 해당 진도부터 강의를 들어보는 것을 추천주셔서 조심스럽게 수강해봤습니다.
당시 네 개 정도의 강의를 들으면서 눈이 뜨이는 기분이었습니다. 대학에 복학한 것처럼 강의를 들으며 필기도 하고, 주마다 제공되는 과제도 풀어보고, 모르는 것을 질문하면 길어도 이틀 내에는 꼭 답을 해주시니 공부하기에 완벽한 환경이 조성되었다는 느낌이었습니다. 너무 과외 자랑같아 보여서 조금 자제하고 싶은데, 그렇지만 객관적으로 바라보면 제가 혼자 공부한 시간(2개월)과 Blis 과외와 함께한 시간(약 3~4개월)은 거의 1:2정도였지만, 실제 머릿속에 얻은 공부량은 1:20정도 된다고 생각합니다.
이 시험은 준비하기에 공부량이 많이 요구되는 시험은 아니라고 생각합니다. 제가 생활비나 과외 비용을 마련하기 위해 수학학원에서 강사로 일하고, 당시 활동하던 연합 동아리에서도 계속 활동을 해가면서도 남는 시간에는 다른 것 없이 시험 준비에만 매진했습니다.
하루 공부시간이 많아야 10시간 나오는 상황이었습니다. 하지만 최대한 하루 공부 10시간을 채우기 위해 노력했습니다. 혹자는 시간보다 공부한 것의 질이 더 중요하다 말씀하실 수 있는데, 저도 많이 동의합니다.
그렇지만 노베이스 학생이 알지 못하던 분야를 새로 공부할 때는 어떤 내용을 공부하는 데 어느 정도의 시간이 걸리는지도 모르고, 어떤 내용이 중요하고 어떤 내용은 덜 중요한지도 모릅니다. 무엇에 강조점을 둬야 할지 모른다면 스스로 공부하면서도 내가 지금 뭐 하는건지 회의감이 들 때도 있습니다. 그럴 때면 제가 지금껏 공부한 양을 바라보며 다시 동기부여할 수 있었습니다. 계란으로 바위치기 느낌의 공부법이긴 한데, 사람마다 공부법은 다르니까요. ㅎㅎ
[편입 후배들에게 조언]
1) 기본에 충실하시기 바랍니다.
- 지정도서 많이 읽고 흐름 암기하기!
- 쉬운 내용이라고 넘어가지 말기!
: 서술형 시험에서는 아무리 쉬운 내용이 나와도 오랜만에 떠올려 적으려면 멍해질 수 있으니 꼼꼼히 대비하셨으면 좋겠습니다.
- 너무 어려운 내용에 매몰되지 말기!
: 위에 적은 다변량 정규분포를 이해하려고 거의 일주일 정도를 투자한 것 같습니다. 이해한 것 같다가도 자꾸 이해하지 못한 기분이 들어서요. 그런데 돌아보면 제가 지나치게 자세한 내용까지도 이해하려 했던 것 같습니다. 어찌되었든 중점은 지정도서에 두셨으면 좋겠습니다. ㅎㅎ
2) 시험 전에 돌아보며 조언
- 제 실수는 어려운 내용, 그간 기출되지 않은 내용이 올해 기출될 수 있다는 두려움이었습니다. 그동안 잘 출제되지 않은 단원을 스나이핑 한답시고 전날 그 부분만 엄청 읽고 잤는데..(분산분석과 다변량 정규분포였습니다.) 올해 시험에 아예 출제되지 않았습니다. 이게 시험 끝나고 가장 많이 후회되는 부분이었습니다. 정말 중요한 게 시험 전날 정리인데, 전날을 아예 날려먹은 기분이었습니다. 자주 출제되는 부분 볼걸 ㅠㅠ 하며 집에 가는길에 정말 슬펐습니다.
- 항상 기초가 중요하니까, 쉬운 내용을 백지에 적어가시며 어떻게 서술형을 작성할지 나름의 원칙 세우기에 집중하시면 좋겠습니다.